Физика поверхности и МДП-структуры - Поверхностные состояния

Твердотельная электроника. Учебное пособие.

3.5. Поверхностные состояния

3.5.1. Основные определения

Одной из принципиальных особенностей, характеризующих поверхность полупроводников или границу раздела полупроводника с каким-либо веществом, является изменение энергетического спектра для электронов на поверхности по сравнению с объемом полупроводника. Это различие объясняется наличием на поверхности полупроводников поверхностных состояний (ПС).

Под поверностными состояниями будем понимать электронные состояния, пространственно локализованные на границе раздела полупроводника с какой-либо средой (диэлектрик, металл, газ, электролит, вакуум), имеющие энергетическое положение в запрещенной зоне полупроводника и изменяющие свое зарядовое состояние в зависимости от положения уровня Ферми на поверхности полупроводника.

По зарядовому состоянию ПС, так же как и объемные состояния в запрещенной зоне полупроводника, бывают двух типов - донорные и акцепторные. Состояния донорного типа положительно заряжены, если расположены выше уровня Ферми, и нейтральны, если расположены ниже уровня Ферми. Состояния акцепторного типа нейтральны, если расположены выше уровня Ферми, и отрицательно заряжены, если расположены ниже уровня Ферми. Многочисленные эксперименты показали, что обычно на поверхности полупроводников в верхней половине запрещенной зоны расположены ПС акцепторного типа, а в нижней половине - ПС донорного типа. На рисунке 3.9 в качестве примера приведены зонные диаграммы полупроводника при различных значениях поверхностного потенциала, иллюстрирующие это заполнение поверхностных состояний.

Рис. 3.9. Зонная диаграмма ОПЗ полупроводника p-типа, показывающая заполнение поверхностных состояний при различных изгибах зон

Из рисунка 3.9 видно, что знак заряда ПС Q_ss совпадает со знаком заряда основных носителей на поверхности. (Обозначение заряда ПС значком Q_ss происходит от слов "surface states - поверхностные состояния"). Из этого факта следует, что, по-видимому, ПС амфотерны по своей природе и могут захватывать как электроны, так и дырки. Преобладание носителей определенного типа на поверхности в ОПЗ обуславливает их преимущественный захват на ПС и определяет соответствующий знак заряда ПС.

В зависимости от энергетического положения уровней поверхностных состояний в запрещенной зоне полупроводника различают моноэнергетические ПС, имеющие дискретный уровень, и ПС, квазинепрерывно распределенные по энергии в запрещенной зоне по определенному закону, образующие континиум ПС.

3.5.2. Природа поверхностных состояний

По физической природе поверхностные состояния разделяются на четыре основных типа [13]:

1) поверхностные состояния типа Тамма;
2) поверхностные состояния типа Шокли;
3) поверхностные состояния, обусловленные дефектами кристаллической решетки на поверхности;
4) поверхностные состояния, обусловленные примесью на поверхности полупроводника.

Таммовские поверхностные состояния обусловлены обрывом периодической решетки кристалла. Рассматривая модель Кронига - Пенни, с учетом обрыва хода потенциала на поверхности, Тамм получил, что решение уравнения Шредингера дает в этом случае для спектра энергии дискретные значения, при выполнении определенных условий лежащие в запрещенной зоне полупроводника. Волновая функция, описывающая состояние электрона на этих уровнях, оказывается локализованной вблизи поверхности полупроводника. Концентрация таммовских ПС равна поверхностной концентрации атомов в кристалле, т.е. величине порядка 10¹⁵ см^-2. При такой высокой концентрации состояний в поверхностной зоне, если эта зона заполнена частично, возможно появление металлической проводимости вдоль поверхности кристалла.

Шокли, рассчитывая энергетический спектр цепочки атомов конечных размеров, показал, что наличие границ приводит к отщеплению от разрешенных зон по одному объемному состоянию и возникновению состояний в запрещенной зоне, локализованных вблизи границы. Концентрация шоклиевских состояний, так же как и таммовских, по порядку равна концентрации поверхностных атомов. Шоклиевские ПС можно трактовать как ненасыщенные химические связи атомов, находящихся на поверхности.

Поверхностные состояния за счет дефектов кристаллической решетки на поверхности (вакансии, междоузлия, дислокации) имеют аналогичную с локальными уровнями природу за счет этих же дефектов в объеме.

Локализованные состояния на поверхности могут быть обусловлены также примесью в кристаллической решетке вблизи поверхности, абсорбцией атомов и молекул на поверхности полупроводника.

3.5.3. Статистика заполнения ПС

Рассмотрим, как меняется заряд ПС при изменении величины поверхностного потенциала ψ_s. Функцию заполнения ПС возьмем в виде функции Ферми - Дирака. Величина энергии Ферми на поверхности полупроводника F_s будет равна:

(3.67)

Расстояние от уровня Ферми на поверхности F_s до энергетического уровня ПС E_t, входящее в функцию Ферми - Дирака, равняется:

(3.68)

где E_t - энергия ПС, отсчитанная от середины запрещенной зоны. Для ПС в верхней половине запрещенной зоны E_t > 0, в нижней E_t < 0.

Функция заполнения для ПС будет иметь вид:

(3.69)

Для моноэнергетических акцепторных ПС заряд Q_ss отрицателен и равен по величине:

(3.70)

где N_ss - плотность моноэнергетических состояний, т.е. их число на единицу площади. Если уровень Ферми на поверхности F_s выше уровня ПС на (2÷3)kT/q, то согласно (3.69) f = 1 и Q_ss = -qN_ss. Если уровень Ферми F_s совпадает с уровнем ПС, то f = 1/2 и Q_ss = -(1/2)qN_ss. И наконец, если уровень Ферми ниже уровня ПС на (2÷3)kT/q, то f = 0 и Q_ss = 0.

Для моноэнергетических донорных ПС можно с учетом определения, сделанного в разделе 3.1, и свойств функции заполнения записать аналогичное (3.70) выражение.

При квазинепрерывном энергетическом распределении ПС основной величиной, характеризующей ПС, является энергетическая плотность ПС N_ss(E), имеющая размерность [см^-2·эВ^-1].

По смыслу величина N_ss(E) есть плотность состояний на единичный энергетический интервал dE = 1 вблизи значения энергии E, а величина N_ss(E)dE дает число состояний на единицу площади в энергетическом интервале (E; E+dE). Если величина N_ss(E) не зависит от энергии, т.е. плотность ПС постоянна по ширине запрещенной зоны полупроводника, для заряда ПС Q_ss имеем с точностью до размытия функции распределения:

(3.71)

Из соотношения (3.71) следует, как это видно из рисунка 3.9, что при ψ_s < φ₀ заряд ПС Q_ss положителен, при ψ_s = φ₀ заряд Q_ss равен нулю и при ψ_s > φ₀ заряд Q_ss отрицателен.

Поскольку, как следует из соотношений (3.70) и (3.71), заряд ПС не зависит от поверхностного потенциала ψ_s и изменяется при изменении последнего, ПС должны обладать определенной емкостью C_ss, называемой емкостью поверхностных состояний.

Для моноэнергетических ПС:

(3.72)

Исследование соотношения (3.72) показывает, что зависимость C_ss(ψ_s) имеет вид колоколообразной кривой с шириной на полувысоте, равной 4(kT/q) и имеющей максимум при пересечении уровнем Ферми на поверхности энергетического уровня ПС, что соответствует условию ψ_s = φ₀ + E_t/q. В области максимума величина f = 1/2, поэтому максимальное значение емкости ПС

(3.73)

При квазинепрерывном спектре ПС величина емкости C_ss ПС, согласно (3.71), равна

(3.74)

При экспериментальных измерениях емкость ПС C

подключается параллельно емкости ОПЗ C_sc. Минимального значения емкость ОПЗ C_sc достигает в области слабой инверсии при ψ_s ≈ 2φ₀. Для кремния при концентрации акцепторов N_A = 1,5·10¹⁵ см^-3 и комнатной температуре, как следует из соотношения (3.57), величина емкости ОПЗ C_sc = 1,6·10^-8 Ф/см². Энергетическая плотность ПС N_ss, обеспечивающих емкость ПС C_ss, равную емкости ОПЗ C_sc, будет, согласно (3.74), N_ss = 10¹¹ см^-2эВ^-1. Таким образом, если плотность ПС на границе раздела полупроводника со средой существенно меньше приведенной цифры, то следует ожидать, что в емкостных измерениях ПС не проявляются.

Мне нравится

Ваш комментарий к статье

Распродажа

Литература

Новости электроники